Lĩnh vực vật lý lý thuyết vào cuối năm 2025 tiếp tục chứng kiến sự phát triển của các mô hình liên quan đến các chiều không gian phụ, nổi bật là Lý thuyết Kaluza-Klein (KK) và các mô hình Randall-Sundrum (RS). Khái niệm về các chiều không gian bổ sung, lần đầu được nhà toán học Theodor Kaluza đề xuất vào năm 1919, vẫn là một trụ cột trong nỗ lực thống nhất các lực cơ bản của tự nhiên. Công trình ban đầu của Kaluza mở rộng Thuyết Tương đối rộng của Einstein sang không thời gian năm chiều (5D) nhằm mục đích hợp nhất lực hấp dẫn và điện từ trường, tạo ra các phương trình trường Einstein 4D, các phương trình Maxwell, và một trường vô hướng.
Sự tiến hóa lý thuyết này tiếp tục vào năm 1999 khi Lisa Randall và Raman Sundrum giới thiệu các mô hình Hình học Biến dạng (RS), nhằm giải quyết vấn đề thang bậc—sự chênh lệch khoảng 10^24 giữa lực hấp dẫn và các lực khác. Các mô hình RS sử dụng hình học cong trong không thời gian Anti-de Sitter (AdS) năm chiều, cho phép các chiều phụ có kích thước đủ lớn để giải quyết vấn đề thang bậc mà không cần chúng phải hiển nhiên quan sát được trên 'màng' bốn chiều của chúng ta. Cụ thể, mô hình RS1 đề xuất sự phân tách giữa hai màng trong chiều thứ năm, gây ra sự cong vênh không thời gian và một sự suy giảm lực hấp dẫn khoảng 16 bậc độ lớn khi truyền từ 'màng Planck' sang 'màng TeV' (thế giới của chúng ta).
Tính đến cuối năm 2025, các tìm kiếm thực nghiệm tại các máy gia tốc năng lượng cao, như Máy Gia tốc Hạt Lớn (LHC), vẫn chưa cung cấp bằng chứng xác thực về các hạt giống như graviton khối lượng lớn, đặt ra những ràng buộc nghiêm ngặt đối với các mô hình này. Tuy nhiên, một nghiên cứu công bố trên The European Physical Journal C vào tháng 11 năm 2025 đã gợi ý một hướng đi mới: các fermion bị đẩy vào một chiều thứ năm bị cong vênh có thể biểu hiện dưới dạng vật chất tối, cung cấp một giải pháp tiềm năng cho bí ẩn vật chất tối của vũ trụ học hiện đại.
Các nhà nghiên cứu đang tích cực khám phá sự chuyển hướng lý thuyết này, xem xét các mô hình cổng vật chất tối Kaluza-Klein (KK) trong các kịch bản Randall-Sundrum ổn định bán kính. Trong các kịch bản này, các ứng cử viên vật chất tối là các đơn nguyên Mô hình Chuẩn (SM) bị giới hạn trên màng TeV và tương tác với SM thông qua các chế độ KK spin-2 và spin-0. Các phân tích gần đây cho thấy các mô hình vật chất tối vô hướng trong kịch bản đóng băng nhiệt thông thường gần như bị loại trừ bởi các ràng buộc từ LHC. Ngược lại, các mô hình vật chất tối fermion và vector vẫn khả thi trong một vùng không gian tham số nhất định, đặc biệt khi sự hủy diệt vật chất tối thông qua một graviton KK là cộng hưởng; ví dụ, các mô hình vector có thể khả thi với khối lượng vật chất tối từ 1.1 đến 5.5 TeV khi thang đo khớp nối của các chế độ KK ở mức khoảng 40 TeV trở xuống.
Di sản của Lý thuyết Kaluza-Klein, bao gồm ý tưởng về các chiều phụ được nén lại do Oskar Klein đưa ra vào năm 1926, đã trở thành nền tảng cho các lý thuyết hiện đại như Lý thuyết Dây và dẫn đến sự phát triển của các lý thuyết Yang-Mills. Sự phát triển mới nhất, liên kết các chiều cong vênh với vật chất tối, cho thấy các lý thuyết chiều phụ không chỉ là giải pháp cho vấn đề thang bậc mà còn là một khuôn khổ tiềm năng để giải thích thành phần tối của vũ trụ, vốn chiếm khoảng 25% mật độ năng lượng vũ trụ. Các nhà vật lý hiện đang tìm kiếm các dấu hiệu có thể kiểm chứng được, ví dụ, thông qua phổ sóng hấp dẫn nguyên thủy (PGW), vốn nhạy cảm với các hiệu ứng vật chất tối trong các mô hình KK.
