2025年後半の理論物理学の最前線において、余剰時空次元を扱う理論、特にカルツァ＝クライン（KK）理論とその現代的発展形であるランドール＝サンドラム（RS）モデルが、引き続き重要な焦点となっている。この概念は、1919年にテオドール・カルツァが重力と電磁気学の統一を目指して提唱したことに遡る。カルツァの初期の仮説は、通常の4次元時空に微小な5次元目を導入し、重力と電磁気学を単一の幾何学的枠組みで記述しようとするものであった。このKK理論には、後にオスカー・クラインが量子論的解釈を与え、余剰次元が原子よりも遥かに小さい円周にコンパクト化されていると提案した。
この理論体系の現代的展開であるRSモデルは、1999年にリサ・ランドールとラマン・サンドラムによって導入され、重力と他の力の間に存在する$10^{24}$にも及ぶ不一致、すなわち階層問題の解決を試みた。RSモデルは、5次元反ド・ジッター（AdS）時空における「歪んだ幾何学」を特徴とし、重力子が我々の4次元「ブレーン」上で検出されにくいようにしながら、次元を階層問題の説明に十分なスケールで維持することを可能にした。初期のモデルが示唆した余剰次元のサイズに関する制約を、RSモデルは幾何学的なメカニズムによって回避した。
2025年現在に至るまで、大型ハドロン衝突型加速器（LHC）などの高エネルギー衝突型加速器における重力子のような粒子の探索は、決定的な実験的証拠をもたらしていない。LHCでの実験的探索は、余剰次元の存在を示すために、微小ブラックホールの生成や、粒子の衝突実験における欠損エネルギーシグネチャの検出を試みてきたが、現時点では確固たる証拠は得られていない。LHCのデータは、特に標準的なRSモデルのパラメータ空間に対して、余剰次元の質量範囲に厳しい制約を課している。
しかし、理論物理学の焦点は、次元の直接検出から、現代物理学のもう一つの大きな謎である暗黒物質（ダークマター）問題への新たな接続点へと移行しつつある。2025年11月に『*The European Physical Journal C*』に掲載された研究は、歪んだ余剰次元モデルが暗黒物質問題の潜在的な解決策を提供し得ることを示唆した。この研究では、歪んだ5次元目に閉じ込められたフェルミオンが暗黒物質として現れる可能性が提案されている。さらに、半径安定化されたRSモデルにおけるKKポータル暗黒物質シナリオに関する2025年の研究では、スピン2のKKモードを介して標準模型（SM）と相互作用する暗黒物質候補が再検討され、特定のパラメータ空間領域で存続可能であることが示された。
この理論的進展は、余剰次元の検証アプローチに新たな方向性を与えている。例えば、KK重力子の崩壊チャネルが、標準的なねじれのないモデルとは異なるシグネチャを示す可能性があり、高輝度LHC（HL-LHC）が特定のシナリオでKK重力子を約4 TeVまで感度を持つことが示唆されている。また、フェルミオン性暗黒物質モデルが、KK結合スケールが約20 TeV程度の場合に存続可能であるとする結論もある。このように、カルツァ＝クライン理論の系譜は、重力と電磁気学の統一という初期目標から、階層問題、そして現在では暗黒物質の起源という、現代物理学の根源的な課題への理論的架け橋として進化を続けている。
