তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে অতিরিক্ত স্থানিক মাত্রার ধারণা, যা প্রথম ১৯১৯ সালে থিওডর কালুজা প্রবর্তন করেন, আজও গবেষণার একটি গুরুত্বপূর্ণ ক্ষেত্র হিসেবে বিবেচিত। এই ধারণা, বিশেষত কালুজা-ক্লাইন (কেকে) তত্ত্ব এবং এর আধুনিক রূপ র্যান্ডাল-সুন্ড্রাম (আরএস) মডেল, আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের দুটি প্রধান অমীমাংসিত সমস্যা—হায়ারার্কি সমস্যা এবং ডার্ক ম্যাটার সমস্যা—সমাধানে নতুন পথ দেখাচ্ছে। কালুজার প্রাথমিক প্রস্তাবনা, যা ১৯২১ সালে প্রকাশিত হয়, একটি পঞ্চম মাত্রার মাধ্যমে মহাকর্ষ ও তড়িৎচুম্বকত্বকে একীভূত করার চেষ্টা করেছিল। এরপর, ১৯২৬ সালে ওস্কার ক্লাইন কোয়ান্টাম তত্ত্বের আলোকে এই অতিরিক্ত মাত্রাকে একটি ক্ষুদ্র বৃত্তাকার রূপে সংকুচিত হওয়ার প্রস্তাব দেন, যা কেকে তত্ত্ব নামে পরিচিতি লাভ করে।
কেকে তত্ত্বের একটি প্রধান চালিকাশক্তি ছিল হায়ারার্কি সমস্যা, যা মহাকর্ষ এবং দুর্বল নিউক্লিয় বলের মধ্যে বিদ্যমান বিশাল পার্থক্য ব্যাখ্যার অনুসন্ধান করে। এই পার্থক্যকে কখনও কখনও হিগস বোসনের ভরের অস্বাভাবিক ক্ষুদ্রতার সঙ্গেও সম্পর্কিত করা হয়। বিংশ শতাব্দীর শেষভাগে, ১৯৯৯ সালে লিসা র্যান্ডাল এবং রমন সুন্ড্রাম এই ধারণাকে আরও উন্নত করেন আরএস মডেলের মাধ্যমে। এই মডেলে, একটি পাঁচ-মাত্রিক অ্যান্টি-ডি সিটার (AdS) স্পেসটাইম ব্যবহার করা হয়, যেখানে স্থানিক মাত্রাটি 'ওয়ার্পড' বা বাঁকানো থাকে। এই বাঁকানো মাত্রা মহাকর্ষকে আমাদের চার-মাত্রিক 'ব্রেন'-এ দুর্বল দেখায়, যা হায়ারার্কি সমস্যার একটি সম্ভাব্য সমাধান দিতে পারে। আরএস মডেলের এই কাঠামো স্ট্রিং তত্ত্ব এবং ব্রেন-ওয়ার্ল্ড কসমোলজির বিকাশে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রেখেছে।
তবে, ২০২৫ সালের শেষভাগ পর্যন্ত, বৃহৎ হ্যাড্রন কোলাইডার (LHC)-এ উচ্চ-শক্তির কণার অনুসন্ধানে অতিরিক্ত মাত্রার অস্তিত্বের কোনো সরাসরি প্রমাণ মেলেনি। এই পরীক্ষামূলক সীমাবদ্ধতা সত্ত্বেও, তাত্ত্বিক অগ্রগতি অব্যাহত রয়েছে। সম্প্রতি, নভেম্বর ২০২৫ সালে দ্য ইউরোপিয়ান ফিজিক্যাল জার্নাল সি-তে প্রকাশিত একটি গবেষণাপত্র একটি নতুন সংযোগ স্থাপন করেছে। এই গবেষণায় প্রস্তাব করা হয়েছে যে, একটি ওয়ার্পড পঞ্চম মাত্রায় আবদ্ধ ফার্মিয়নগুলি ডার্ক ম্যাটার কণা হিসাবে আবির্ভূত হতে পারে, যা ডার্ক ম্যাটার সমস্যার একটি সম্ভাব্য তাত্ত্বিক সমাধান প্রদান করে।
কেকে গ্র্যাভিটি, যা ডাইমেনশনাল রিডাকশনের মাধ্যমে অতিরিক্ত স্কেলার এবং ভেক্টর ক্ষেত্রগুলির অস্তিত্বের পূর্বাভাস দেয়, তা ডার্ক ম্যাটারের সম্ভাব্য প্রার্থী হিসাবে কেকে গ্র্যাভিটনগুলির একটি টাওয়ারের ইঙ্গিত দেয়। র্যান্ডাল-সুন্ড্রাম মডেলগুলির সাম্প্রতিক পর্যালোচনাগুলি দেখায় যে, যদি ডার্ক ম্যাটার কণাগুলি টিইভি-ব্রেনে সীমাবদ্ধ থাকে এবং স্পিন-২ ও স্পিন-০ কেকে মোডের মাধ্যমে মিথস্ক্রিয়া করে, তবে ফার্মিয়ন এবং ভেক্টর ডার্ক ম্যাটার মডেলগুলি কার্যকর থাকতে পারে। বিশেষত, ফার্মিয়ন ডার্ক ম্যাটার মডেলগুলি প্রায় ২০ টিইভি কেকে কাপলিং স্কেলের জন্য কার্যকর থাকে। এই ধরনের মডেলগুলির পরীক্ষা ভবিষ্যতের মহাকর্ষীয় তরঙ্গ পর্যবেক্ষণাগারগুলির মাধ্যমেও সম্ভব হতে পারে, কারণ ডার্ক ম্যাটারের প্রভাব প্রাইমর্ডিয়াল গ্র্যাভিটেশনাল ওয়েভ (PGW) বর্ণালীর উপর সংবেদনশীল।
সুতরাং, কালুজা-ক্লাইন তত্ত্বের বিবর্তন কেবল মহাকর্ষ ও তড়িৎচুম্বকত্বের একীকরণের চেষ্টা থেকে শুরু করে, বর্তমানে ডার্ক ম্যাটারের রহস্য উন্মোচনের একটি শক্তিশালী তাত্ত্বিক কাঠামো হিসেবে নিজেকে প্রতিষ্ঠিত করেছে, যা পরীক্ষামূলকভাবে এলএইচসি এবং ভবিষ্যতের পর্যবেক্ষণ যন্ত্রপাতির মাধ্যমে যাচাই করার সুযোগ দিচ্ছে।
