Teoretyczne rozważania nad dodatkowymi wymiarami przestrzennymi, zapoczątkowane przez Theodora Kaluza w 1919 roku, pozostają kluczowym elementem fizyki teoretycznej, szczególnie w kontekście rozwiązywania problemu hierarchii. Początkowa hipoteza Kaluzy, opublikowana w 1921 roku po korespondencji z Albertem Einsteinem w 1919 roku, zakładała klasyczne rozszerzenie ogólnej teorii względności do pięciu wymiarów (5D) w celu geometrycznego zunifikowania grawitacji i elektromagnetyzmu. Oskar Klein w 1926 roku nadał tej idei interpretację kwantową, sugerując zwinięcie dodatkowego wymiaru w maleńki okrąg, co tłumaczyło jego niedostrzegalność w codziennych obserwacjach. Ta koncepcja, choć pierwotnie niekompletna, stanowi fundament dla nowszych konstrukcji, w tym teorii strun.
Kluczowym wyzwaniem, na które próbowano odpowiedzieć, była dysproporcja rzędu 10^24 między siłą grawitacji a pozostałymi siłami fundamentalnymi, znana jako problem hierarchii. W 1999 roku Lisa Randall i Raman Sundrum przedstawili swoje modele, wykorzystując zakrzywioną geometrię w pięciowymiarowej czasoprzestrzeni typu Anti-de Sitter (AdS). W modelach Randall-Sundrum (RS), cząstki Modelu Standardowego, z wyjątkiem grawitonu, są zlokalizowane na czterowymiarowej membranie zwanej „brane słaba” lub „Tevbrane”, podczas gdy grawitacja może swobodnie rozprzestrzeniać się w dodatkowym, zakrzywionym wymiarze, zwanym „bulk”. Ta geometryczna konfiguracja pozwala na wyjaśnienie słabości grawitacji na naszej membranie, nawet jeśli dodatkowe wymiary są wystarczająco duże, by być istotne na wyższych skalach energetycznych.
Pomimo intensywnych poszukiwań eksperymentalnych, do późnego 2025 roku Wielki Zderzacz Hadronów (LHC) nie dostarczył definitywnego dowodu na istnienie cząstek związanych z dodatkowymi wymiarami, takich jak masywne grawitony. W kontekście RS, grawiton ma naturalne miejsce w „brane grawitacyjnej” lub w „bulk”, a jego funkcja prawdopodobieństwa gwałtownie maleje w kierunku Tevbrane, co skutkuje słabszym oddziaływaniem grawitacyjnym na naszej membranie. W modelach RS1 i RS2, które różnią się wielkością dodatkowego wymiaru, to zjawisko jest kluczowe dla tłumienia siły grawitacji.
Ewolucja teoretyczna w listopadzie 2025 roku wskazała na potencjalne powiązanie zakrzywionych modeli wymiarowych z inną fundamentalną zagadką: ciemną materią. Konkretne badanie opublikowane w The European Physical Journal C sugeruje, że fermiony umieszczone w zakrzywionym piątym wymiarze mogłyby wykazywać cechy odpowiadające ciemnej materii. Ta perspektywa przesuwa akcenty w eksperymentach, sugerując, że Kaluza-Kleinowe mody grawitonów, będące wzbudzeniami grawitonów w tych modelach, mogą być powiązane z kandydatami na ciemną materię, takimi jak fermiony czy wektory, zamiast koncentrować się wyłącznie na poszukiwaniu brakującej energii.
Obecne analizy z 2025 roku, dotyczące scenariuszy ciemnej materii w modelach Randall-Sundrum ustabilizowanych promieniem, wskazują, że modele z ciemną materią typu skalarnego są w dużej mierze wykluczone w ramach standardowego scenariusza zamarzania termicznego. W przeciwieństwie do tego, modele z ciemną materią fermionową i wektorową pozostają wykonalne w określonych obszarach przestrzeni parametrów, zwłaszcza gdy anihilacja ciemnej materii poprzez grawiton Kaluza-Kleina jest rezonansowa. Na przykład, modele wektorowe są możliwe dla mas ciemnej materii od 1.1 do 5.5 TeV, przy skalach sprzężeń modów KK rzędu 40 TeV lub niższych, podczas gdy modele fermionowe wymagają skal sprzężeń rzędu 20 TeV. Ta teoria, rozwijana od początków XX wieku, zyskuje nowy impuls poprzez potencjalne rozwiązanie problemu ciemnej materii, która stanowi około 25% gęstości energii we Wszechświecie.
Teorie dodatkowych wymiarów, w tym modele z płaskimi wymiarami, jak Universal Extra Dimension (UED), stanowią tło dla tych prac. Jednakże, zakrzywione scenariusze, takie jak RS, oferują bardziej naturalne wyjaśnienie słabości grawitacji. Badania nad modelami z trzema branami, gdzie DM znajduje się na głębszej membranie podczerwonej, pozwalają na odtworzenie obserwowanej obfitości ciemnej materii, jednocześnie łagodząc problem hierarchii i unikając surowych ograniczeń LHC na masy KK grawitonów, które poważnie ograniczają dwu-branowe konfiguracje. Ta ciągła ewolucja, od próby unifikacji w 1919 roku do powiązania z ciemną materią w 2025 roku, świadczy o żywotności koncepcji dodatkowych wymiarów w fizyce teoretycznej.
